НОВОСИБИРСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДАЮ: Декан факультета
«___ »__________20 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По линейной алгебре
и аналитической геометрии
Для студентов, обучающихся по специальностям
(направлениям)
ТА, ТМ, МП, КМ
номер и наименование
специальности (направления)
Факультет МТФ (механико-технологический факультет)
Кафедра высшей математики
Курс I Семестр I
Лекции 34 час. Экзамен :I
семестр
Практические занятия
34 час.
Контр. работы 3
Курсовые
проекты ___ час.
РГР (1 работа) час.
Самостоятельная работа
34 час.
Индивид.
Занятия ____ час.
Всего
часов 102 часа
2006г.
Рабочая
программа составлена на основании ГОС_ВПО________________
Индекс
Рабочая программа обсуждена на заседании
кафедры высшей математики
«_____»
______________ 20 г.
Программу
составил:
Тищенко Николай Фёдорович, доц. к.псих.н..
Зав кафедрой
Ответственный за основную
образовательную программу
Эксперт НМЦ
Оглавление.
1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА
2. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА
3. СТРУКТУРА КУРСА
4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
4.1. ЛЕКЦИИ
4.2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
5 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
СТУДЕНТА
1.Особенности построения
курса
Курс строится так, что большинство мыслей
выражается на языке мультипликаторов. Этот язык создаёт инструментальную
наглядность, что позволяет справиться с его освоением даже не слишком сильным
студентам.
2.Цели изучения курса
2.1. Линейная алгебра, изучаемая в первом семестре, готовит студентов к
изучению математического анализа второго семестра, где изучаетя
дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных.
2.2.Язык линейной алгебры используется на старших курсах
на лекциях по физике, теоретической механике и других науках.
3.Структура курса
Курс состоит из четырёх тем:
1.Введение.
2.Матрицы.
3.Линейные многообразия.
4.Квадратические многообразия.
В первой теме студенты знакомятся с тремя важнейшими понятиями математики:
множеством, функцией, многообразием. Разъясняется, что изучает линейная
алгебра и аналитическая геометрия.
Следующие три темы постепенно возвышают студента в понимании вначале
самых простых вещей (матрицы) до понимания самых сложных –Жордановой
формы.
4.Содержание курса
4.1.Наименование тем лекционных занятий, их содержание
и объём в часах.
Тема 1. Введение
(6 час)
1.Математика как модель мира. Понятие множества. Операции над множествами
(объединение, пересечение, разность, декартово произведение). Понятие
n-мерного пространства.
2. Понятие функции.
Функции вида f: Rm
[Rn . Операции над функциями (сложение,
умножение, композиция, обратная функция). Поворот. Полярные координаты. Выражение
функции в новой системе координат.
3.Кривые, поверхности, тела, многообразия. Главные объекты линейной
алгебры и аналитической геометрии ( линейные и квадратические функции, линейные и квадратические
многообразия).
Тема 2.Матрицы (8 час)
1.Понятие матрицы. Операции над матрицами (умножение на число, сложение, умножение, Элементарные преобразования матриц и матрицы элементарных преобразований (мультипликаторы).
2. Обратная матрица, решение невырожденных систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Ранг матрицы и его вычисление методом Гаусса.
3. Понятие определителя. Свойства определителя и методы его вычисления.
4. Теорема о разложении определителя по строке. Теорема Крамера.
Тема 3.Линейные многообразия (8 час)
1.Понятие вектора в
R3. Операции над
векторами (умножение на число, сложение векторов, скалярное, векторное и
смешанное произведение векторов). Разложение вектора по базису. Матрица
перехода к новому базису. Применение векторных операций в механике (для
измерения работы и моментов).
2.Векторы в Rn. Операции над векторами. Разложение вектора по базису. Определитель Грама.
3.Прямые и плоскости в R3. Линейные многообразия в Rn..
4. Теорема Кронекера-Капелли. Решение
произвольных систем линейных уравнений.
Тема 4. Квадратические многообразия
(12 час)
1.Собственные числа и собственные векторы линейной функции. Теорема о собственных числах подобных матриц. Формулы. Облегчающие нахождение характеристического многочлена.
2.Теорема о собственных числах и собственных векторах симметрической матрицы. Квадратические формы в базисе из собственных векторов. Исследование многообразий второго порядка.
3.Положительно и отрицательно определённые квадратические формы. Критерий Сильвестра. Критерий отрицательной определённости квадратической формы.
4.Понятие матричной функции. Функции от жордановых клеток. Функции подобных матриц.
5.Приведение матриц к жордановой форме с помощью мультипликаторов.
4.2. Наименование тем практических занятий, их
содержание и объём в часах.
(на каждую тему отводится два часа)
1.Множества.
2.Кривые на плоскости.
3.Поверхности в
пространстве.
4.Алгебра матриц.
Мультипликаторы.
5.Обратная матрица.
6.Невырожденные системы
линейных уравнений.
7.Определители.
8.Разложение
определителя по строке. Правило Крамера.
9.К.Р
1
10.Операции над
векторами в трёхмерном пространстве.
11.Прямая
на плоскости.
12.Плоскость в
пространстве.
13.Решение линейных
систем в общем случае.
14.К.Р
2
15.Собственные числа и собственные векторы.
16.Квадрики.
17 KP 3
5.Самостоятельная работа студента
Студент в семестре:
5.1.Работает с
конспектом лекций (6 часов):
Обобщает и структурирует материал:
разрабатывает схемо-конспекты справочного
характера по изученной теме по заданию
преподавателя.
Доказывает теоремы по аналогии с
приведенными доказательствами на лекции.
5.2.Выполняет домашние задания перед практическими занятиями и готовится к
регламентированным
преподавателем самостоятельным работам в аудиторное время (9 часов).
5.3.Выполняет типовой расчет (10 часов).
5.4.Готовится к
экзамену ( 9 часов).
