Занятие 2

Кривые на плоскости

 

 

А. Цель занятия. Научиться строить кривые, заданные в трёх формах:

1.      К={(x,y)| y=f(x) }

2.      K={(x,y)| x= f(t), y= y(t), t Î [a,b]}

 

 

3.      K={(x,y)| F(x,y)=0}

 

 

Б. Нарисовать кривые.

1.K={(x,y) |y= sin x }

 

2.K={(x,y) |y= cos x }

 

3.K={(x,y) |y=  e^x}

 

4.K={(x,y) |y=  sh x},                        sh x = (e^x – e^-x)/2

 

 

Ответ:

 

5.K={(x,y) |y= ch x },                        ch x = (e^x + e^-x)/2

 

Ответ:

 

6.K={(x,y) |x=t², y=t(t²-9),tÎR  }

 

7.K={(x,y) |x= sin t, y=ln²t, tÎR  }

Ответ:

 

 

8.K={(x,y) |x²+y²=1  }

 

     9.K={(x,y) |x=cos t, y=sin t, t Î[0,2p]  }

        Подсказка: Вначале построить кривую по точкам, затем каждое из равенств возвести в квадрат и сложить.

 

10.K={(x,y) |x=acos t y= bsin t, t Î[0,2p]   }

 

11.K={(x,y) |x² / a² +y² / b²= 1 }

     Подсказка: Положить, что x / a = cos t, y / b = sin t.

 

12.K={(x,y) | x² – y²  = 1}

     Подсказка: Вначале построить по точкам часть кривой:

                                        

 

13.K={(x,y) |x=ch t, y=sh t  }

     Подсказка: Вначале доказать, что ch2 t – sh2 t = 1,  затем использовать задачу 12.

 

14.K={(x,y) |x = ach t, y= bsh t , t ÎR  }

 

15.K={(x,y) |x² / a² –y² / b²= 1 }

     Посказка: Положить, что x / a = ch t, y / b = sh t.

 

16.K={(x,y) |  }

    Подсказка: Перейти к полярным координатам в этой задаче, а также в задачах 16 - 18.

 

17.K={(x,y) | }

 

18.K={(x,y) | }

 

 

В.Домашнее задание.

 

Нарисовать кривые:

 

1.K={(x,y) |x=(t-1)(t+2), y=t(t²-4)  }

 

2.K={(x,y) |x=t(t+1), y= t(t²-9) }

 

Ответ:

 

3.K={(x,y) |  }

 

4.K={(x,y) | }

 

5.K={(x,y) | }