Задания к типовым расчётам по матанализу для студентов технических факультетов НГТУ Первый семестр.
ТР 1: Придумать два многообразия в n-мерном пространстве. Сконструировать функцию, которая одно многообразие превращает в другое. 1. n=2. 2 n=3. ТР 1а: Сделать то же, что и в ТР1, n=4. Примечания. 1.Оценка за типовой расчёт ставится в зависимости от сложности выкладок. Те, кто может осилить лишь случай n=2 , достойны лишь слабой тройки. 2. Выдача задания: 4 неделя, защита - 7 неделя. ТР 2: Придумать кривую на плоскости, заданную в параметрической форме. Исследовать координатные функции и построить их графики. По графикам функций построить саму кривую. Примечания. 1.Координатные функции следует придумать такими, что при вычислении их корней было бы неизбежным использовать метод Ньютона. 2.При выполнении задания желательно использовать компьютер и программы типа Математика, Маткад, Матлаб, Мэпл. 3. Выдача задания: 8 неделя, защита - 10-я.
ТР 3: Придумать фигуру на плоскости и вычислить её основные характеристики (длину периметра, площадь, массу, центр тяжести, моменты инерции, эллиппс инерции, главные оси эллипса инерции). Примечания 1.При решении обязательно продемонстрировать умение приближённого вычисления интеграла. 2.То же, что и в ТР 2. 3.Выдача задания: 12 неделя, защита - 15-я.
Второй семестр. ТР 4: Придумать тело и вычислить его основные характеристики (длины рёбер, площади граней, объём, центр тяжести, масса, моменты инерции. эллипсоид инерции, оси, вокруг которых это тело будет вращаться без вибраций), а также дополнительные характеристики (работу векторного поля вдоль рёбер тела, потоки векторного поля через грани тела, поток ротора градиента скалярного поля через эллипсоид инерции). Примечания 1. Скалярное и векторное поля придумать самостоятельно. 2.Наиболее выдающиеся работы, выполненные полностью в редакторе WORD, либо в форме HTML, будут опубликованы на сайте ankilon1.narod.ru, а авторы этих работ зачислены в Братство Анкилонов. 3.Дополнительные характеристики считать студентам, претендующим на пятёрки на экзамене. 4. Выдача задания: 1-я неделя, защита - 15 неделя. ТР 5: Придумать систему из трёх дифференциальных уравнений и многообразие, на котором эта система будет изменяться. Провести полное исследование существа вещей. Примечания 1.Выдача задания: 12 неделя, защита - 16-я. Доцент Тищенко Н.Ф.
|