К.

Следует отметить, что в первых четырёх приведенных определениях функции подчёркивается, что элементу хX функция ставит в соответствие единственный элемент yY.   Необходимость и существенность этого требования признана в математике совсем недавно. Например, известный английский математик Г.Х.Харди, вводя понятие функции, специально подчёркивает, что в это понятие не заложено то свойство, что “каждому значе­нию x, для которого У определено, соответствует только одно значение  y” ( [36],стр.46), а известный советский математик И.П.Натансон говорит: "Если связь между x и y та­кова, что одному и тому же значению x соответствует вообще несколько (быть может, даже бесконечное множество) значений y, то y  называют многозначной функцией x ". [25]

Такое требование единственности значения функции можно объяснить следующим образом. К настоящему времени математическое здание столь сильно разрослось, что если признать существование многозначных функций, то доказательства многих теорем сильно усложнятся, а само математическое здание станет значительно менее стройным.

Но вполне возможно, что это требование является просто предвестником каких-то явлений, которые будут открыты в дальнейшем и которые так преобразуют наши представления о математике и так выявят сущность требуемой в настоящее время одно­значности функции, что сформулированное выше объяснение будет являться просто образцом наивности и непонимания грядущих изменений в математике.