Краткое оглавление
Дифференцирование функций одного переменного
Дифференцирование векторфункций одного переменного
Дифференцирование функций многих переменных
Интегрирование функций одного переменного
Интегрирование функций многих переменных
Единство дифференцирования и интегрирования: Теория поля
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения
_____________________________________________________________
___________________________________
Длинное оглавление
(параграфы открываются внутри главы)
Первый семестр.
1.Вопросы организации интеллектуальной деятельности.
2.Два фундаментальных понятия математики.
3.Множество комплексных чисел.
4.Понятие функции.
5.Понятие кривой.
6.Понятие поверхности.
7.Тело.
8.Многообразие.
9.Композиция функций. Обратная функция.
10.Диаграмма.
Дифференцирование функций одного переменного
11. Элементарные функции. Характеристические множества.
12. Техника дифференцирования.
13. n -я производная. Ряд Тейлора.
14. Предел функции. Непрерывность функции.
15. Геометрический смысл производной.
16. Два важных вычислительных метода.
Дифференцирование векторфункций одного переменного
17. Естественный трёхгранник.
18. Кривизна и кручение кривой.
19. Основная теорема высшей алгебры.
Дифференцирование функций многих переменных
20. Производная.
21. Формула Тейлора.
22. Максимумы и минимумы функций.
23. Нахождение максимума и минимума функции, изменяющейся
на многообразии.
24. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
Интегрирование функций одного переменного
25. Первообразная и интеграл.
26. Свойства оператора интегрирования.
27. Метод подстановки.
28. Первообразные от дробно-рациональных функций.
29. Превообразные от тригонометрических функций.
30. Первообразные от функций, содержащих радикалы.
31. Геометрические приложения интеграла.
32. Приближённое вычисление интеграла.
33. Несобственный интеграл. Параметрический интеграл.
Второй семестр
Интегрирование функций многих переменных
1.Тело как часть пространства, ограниченное поверхностями.
2. Тело как образ параллелепипеда.
3. Основная вычислительная формула.
4. Первое обобщение основной вычислительной формулы.
5. Второе обобщение основной вычислительной формулы (замена переменной).
6. Физические приложения кратного интеграла.
7. Тензор и эллипсоид инерции.
8. Приближённое вычисление кратного интеграла.
9. Интегрирование функций заданных на многообразиях.
Единство дифференцирования и интегрирования: Теория поля
10. Дифференциальные формы степени k.
11. Интеграл по многообразию от дифференциальной формы. Внешний
дифференциал.
12. Правило буравчика.
13. Формула Пуанкаре.
14. Формула Грина.
15. Фомула остроградского-Гаусса.
16. Формула Стокса.
17. Оператор Набла.
18. Уравнение Максвелла.
19. О вычислении кратного интеграла.
Обыкновенные дифференциальные уравнения
20. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.21. Классическая схема дифференциальных уравнений первого порядка.
22. Геометрические задачи, сводящиеся к решению обыкновенных
дифференциальных уравнений.
23.Физические задачи, сводящиеся к обыкновенным дифференциальным
уравнениям: электрические цепи.
24. Вывод некоторых уравнений в частных производных.
25. Уравнения высших порядков.
26. Методы решения простейших систем обыкновенных дифференциальных
уравнений.
27. Основная теорема классической схемы дифференциальных уравнений.
28. Дифференциальные уравнения на многообразиях.
29. Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений
30. Другие определения обыкновенного дифференциального уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения
31. Два метода решения однородных систем.
32. Два метода решения неоднородных систем.