|
Предисловие Эта книга появилась как результат чтения лекций студентам Новосибирского электротехнического института (НЭТИ), который ныне называется Новосибирским государственным техническим университетом. С 1977 по 1991 годы мои лекции слушали студенты самолётостроительного факультета, а с 2002 по 2005 годы - студенты механико-технологического факультета. На появление этих лекций в свет оказали большое влияние три личности: старший преподаватель кафедры инженерной математики Тигрова Ольга Владимировна, заведующий кафедрой инженерной математики профессор Немировский Юрий Владимирович и декан самолётостроительного факультета Смирнов Борис Константинович. В то время проект моих лекций сильно отличался от стандартно читаемого курса, поэтому на чтение лекций по моему проекту нужно было получить специальное разрешение заведующего кафедрой. Немировский разрешил, но с условием, что я буду каждую лекцию предьявлять ему в письменном виде. Я принял это условие. Однако, писать лекции для начинающего лектора - это нелёгкая задача. Приходилось проявлять волевые усилия, без которых лекции эти вряд ли бы были написаны. Когда я начал чтение этих лекций, то являлся ещё ассистентом. Тигрова Ольга Владимировна, с которой мы были друзьями, пообещала курировать мои лекции, и она действительно в течение трёх лет прослушала все двести прочитанных мною лекций, делая замечания, давая советы и вдохновляя. На Самолётостроительном факультете не всегда одобряли, что и как я читаю. Из-за этого у меня иногда земля начинала шататься под ногами. Спасал и выправлял положение декан Смирнов, который видел во мне важное творческое начало, полезное для развития факультета, и я получал возможность продолжать осуществлять свой проект. При написании данного курса я использовал несколько важных оптимизирующих принципов, о которых здесь уместно сказать несколько слов. Это, во-первых, принцип наглядности. Он опирается на современное понимание мышления, в силу которого мышление - это обратимый перевод информации с языка образов на язык знаков. В соответствии с таким пониманием мышления, которое чувствовал ещё Рене Декарт, лектор сильно искажает дух понимания, если очень долго излагает материал, не приводя в качестве обоснования ни одного рисунка. Принцип наглядности учитывает ещё и некоторые другие тонкие моменты предъявления учебной информации: для оптимального восприятия информация должна быть символьной, но не чисто знаковой и не чисто образной. Это, во-вторых, принцип системности , требующий целостности и иерархичности излагаемого материала. Для выражения этого принципа вводятся задачи, интегрирующие интеллект, а также образно-знаковые схемы. Это, в третьих, принцип саморазвития, открытый ещё Яном Амосом Коменским, в соответствии с которым все основные понятия следует вводить как можно ранее, чтобы они затем дозревали в головах студентов. Отметим также некоторые особенности содержания. 1. Не обладая ложной скромностью, скажу, что изложенное мною "Введение" получилось удачным. Как показывает мой многолетний опыт преподавания, такое введение хорошо настраивает даже не слишком сильных студентов на глубину понимания существа математического анализа. 2.В 19 веке Коши стремился навести строгость в матанализе и поставил его на "прочный" фундамент - теорию пределов. Опыт показывает, что не только студенты технических вузов, но и сами студенты-математики воспринимают эту теорию как переливание из пустого в порожнее. Передо мною стояла задача избавить студенческий мир от этой теории, не уменьшая при этом строгости матанализа. И я выполнил эту задачу, определив производную дескриптивно на множестве элементарных функций, причём, элементарные функции понимаются у меня так, как это понимает Г.М.Фихтенгольц [ 34]. 3. В настоящее время матанализ излагают часто так, как, например, излагает Кудрявцев Л.Д.[4]: в изложении нет дифференциальных форм и формулы Пуанкаре. Казалось бы, изложение должно вестись так, чтобы раскрывать предмет от основ (стоп) до самой вершины (головы). Но представить изложение с головой оказывается сложной задачей. И лекторы часто не замечают, что рождаемые ими знания подобны рождаемому женщиной безголовому ребёнку. Если такого ребёнка заспиртовать и отправить за пределы вселенной в другие обитаемые миры для того, чтобы показать живущим там существам, что такое человек, то я думаю, что эти существа получат очень ложные представления о сущности жизни на Земле. Такие же ложные знания о матанализе получают студенты, изучающие матанализ по лекциям. подобным лекциям Л.Д. Кудрявцева. Я старался изложить матанализ так, чтобы у него была голова. Получилось немного усложнённо, но сил и ума для более простого изложения не хватило. 4. Приблизительно такое же безголовое изложение возникает у лекторов при объяснении существа дифференциальных уравнений. В своё время к этой части науки тот же Пуанкаре приделал голову, и я излагаю теорию дифференциальных уравнений в соответствии с его идеями , выражая мысли в той степени элементарности. в какой это доступно студентам технических специальностей. 5. Предлагаемые мною задания к типовым расчётам довольно значительно отличаются от обычно предлагаемых во первых тем, что не преподаватель, а сам студент придумывает задачи. Во-вторых. это задачи со многими действиями: они лучше развивают мышление, разум и математическое сознание студента. 6. Вопросы, связанные с рядами, затрагиваются здесь в различных главах, но отдельной главы, посвящённой теории рядов, нет. Когда я разрабатывал этот курс, то предполагал завершить его главой "Бесконечномерные пространства", в которую должны были войти вопросы сходимости рядов, ряды Фурье и некоторые другие вопросы функционального анализа. Но глава так и осталась пока недописанной, а в то время её дописыванию помешала очередная революция в России и связанный с нею процесс разрушения образования в вузах. Первоначально лекции эти читались в те времена, когда существовал единый курс высшей математики. Ныне читают отдельно линейную алгебру и аналитическую геометрию. Я искусственно разделил единый курс на два. Это искусственное деление можно заметить по сохранившейся нумерации страниц. Кроме того, "Введение" вошло и в линейную алгебру, и в математический анализ. Выделенная линейная алгебра почти идеально вписалась в новую лекционную расчасовку. Матанализ также неплохо вписывается, если не излагать некоторые лекции, которые без вреда для целостности курса могут быть опущены, либо сокращены. Так, здесь для второго семестра предъявлено 32 лекции, реально же можно прочесть 25. На 11 лекций можно сократить следующим образом. Вовсе не читать лекции 7, 8, 18, 19, 24, 29, 30. Сжать до одной лекции соответственно 1 и 2, 11 и 12, 14 и 15, 16 и 17. Когда я писал свои лекции, то понимал, что с течением времени миром всё в большей степени будет править компьютер. Это одна из причин, по которой мои лекции в большей степени, чем большинство других, гармонируют с такими математическими пакетами, как Mathematica, Maple, MathCad, MathLab. Сейчас идёт 2005 год. Хотя эти лекции читались и разрабатывались в 70-е и 80-е годы прошлого столетия, я с уверенностью вытаскиваю их из глубины времён и не опасаюсь, что они устарели, ибо в 90-е годы прошлого века культура России разрушалась, разрушалась также и математическая культура, посему ныне, когда культура начинает вновь возрождаться, мои лекции вновь могут приносить пользу, ибо они не только не устарели, но пока несколько опережают своё время.
|